ilariaceriotti

Abbiamo spesso sentito parlare di queste 2 modalità diverse di memoria, a breve e lungo termine.

Cerchiamo di capirne parte della complessità che appartiene a questo genere di argomento.

Normalmente usiamo solo il 4/5% delle nostre potenzialità mnemoniche e meno del 10% delle capacità mentali; possiamo invece usare al meglio la nostra mente conoscendo come funziona e come stimolarla. Ad esempio sfruttando delle mnemotecniche quindi utilizzando al meglio entrambi i nostri emisferi, con tecniche di concentrazione e rilassamento fisico e mentale,  e gestione dello stress.

La memoria: che cos’è e come funziona?

Più che di memoria, dovremmo parlare di memorie al plurale:

  • Memoria sensoriale
  • Memoria a breve termine
  • Memoria a lungo termine

Le tre fasi della memorizzazione

Secondo le teorie scientifiche esistono tre diversi momenti del processo di memorizzazione: la codifica, la ritenzione e il recupero. Per codifica si intende il modo in cui l’informazione in arrivo è immagazzinata nel sistema; la ritenzione è il modo in cui questa informazione viene conservata nel corso del tempo; il recupero si riferisce al modo in cui l’informazione viene estratta da un sistema.

Possiamo attribuire le prime teorie a Platone che paragonava la memoria umana a morbida cera sulla quale le esperienze imprimevano dei segni. Aristotele parlava invece di “associazioni”, due idee sono associate se il ricordo di una riesce a richiamare chiaramente l’altra. Agli inizi del 1900 vennero formulate le prime teorie psicologiche sulla memoria. Alcuni studiosi consideravano il sistema di memorizzazione costituito da “vie neurali”, come da sentieri mentali che diventavano più chiari e distinti più venivano usati.

Teoria della memoria

La prima importante teoria della memoria venne proposta nel 1971 da Atkinson e Shiffrin. La loro teoria  così detta “multi processo” considerava il funzionamento del sistema mnemonico come risultato dell’interazione tra sistemi diversi interconnessi. L’informazione in entrata viene conservata per un tempo molto breve in un sistema di memoria sensoriale, poi viene in parte  codificata e conservata nella memoria a breve termine e infine trasferita nella memoria a lungo termine. Vediamo più nel dettaglio ognuno di questi sistemi.

La memoria sensorialeconserva l’informazione visiva o uditiva (ecoica) per qualche secondo. Alcuni esperimenti dimostrano che queste informazioni vengono conservate in un codice molto simile all’informazione originale e che possono essere disturbate da informazioni percepite successivamente.

La memoria a breve termineè lo spazio mentale in cui le informazioni vengono conservate per periodi più lunghi. Questo tipo di memoria può anche essere considerata una memoria di lavoro (working memory) perché atta alla manipolazione e alla conservazione dell’informazione. Questo magazzino di informazioni ha una capacità limitata. Secondo alcuni esperimenti di Miller (1956) si possono ricordare al massimo sette (più o meno due a seconda della difficoltà del compito) elementi nella memoria a breve. Nei compiti di rievocazione è possibile osservare un curioso fenomeno. Si ha la sensazione che le informazioni ricordate più facilmente all’interno di una qualsiasi sequenza siano le prime o le ultime. Le prime perché sono quelle memorizzate quando “la mente era più fresca” (effetto primacy), le ultime perché sono le informazioni assimilate più di recente (effetto regency).

La memoria a lungo termine è quella che conserva tutte le informazioni sul nostro passato, come per esempio, gli episodi della nostra infanzia. E’ possibile fare una distinzione tra diversi tipi di memoria a lungo termine. La prima distinzione che può essere fatta è tra conoscenza procedurale e dichiarativa.

La dichiarativa, che spesso può essere appresa attraverso lo studio o l’osservazione, corrisponde alla conoscenza di dati di fatto, ad esempio “Roma è la capitale dell’Italia”.

La conoscenza procedurale ci dice invece come fare qualcosa. Se sappiamo allacciarci le scarpe o tagliare una torta è perché abbiamo acquisito questo tipo di conoscenza attraverso l’esercizio e la ripetizione.
Alcune recenti teorie sulla struttura della memoria parlano di reti neurali. La memoria viene considerata come una rete di associazioni tra contenuti, fatti e procedure. Tale teoria trova una riscontro nella struttura del nostra sistema nervoso centrale che è  costituito da collegamenti (sinapsi)tra neuroni. Un’ulteriore conferma ci viene data dalle mnemotecniche le quali  spiegano che, quando non si ricorda qualcosa basta cercare di ricordare qualcosa di vicino a quel ricordo, magari legato al momento in cui si è memorizzata l’informazione.

 

In una lezione di matematica abbiamo parlato degli oggetti frattali, con un po’ di ricerche ho scoperto che il termine frattale deriva dal latino fractus, participio passato del verbo frangere, che significa spezzare.

In geometria indica un oggetto o un fenomeno che ha una struttura frastagliata, spigolosa, in cui i suoi modelli matematici mancano della derivabilità in ogni punto: oggetti frattali sono, per esempio, il contorno di un fiocco di neve, la struttura frastagliata di una costa o di una catena di montagne.

Il termine è stato coniato dal matematico, di origine francese, ma naturalizzato statunitense, Benoit B. Mandelbrot quando nel 1975 pubblicò il volume Gli oggetti frattali: forma, caso e dimensione.

 

Nella prima lezione del corso ho imparato molte cose sulla geometria, ho quindi deciso di approfondire un po’ quanto il professor Lariccia ci ha insegnato.

Il termine geometria deriva dal greco gè=terra e mètron=misura, è la parte della matematica che ha per oggetto lo studio della struttura e delle proprietà dello spazio, degli enti in esso contenuti e delle sue generalizzazioni.

I documenti antichi (papiri egizi, tavolette di argilla con iscrizioni cuneiformi ritrovate in Mesopotamia) testimoniano l’esistenza di conoscenze matematiche abbastanza avanzate già intorno al 2000 a.C. Tuttavia la geometria, intesa come disciplina astratta e rigorosamente fondata su un metodo deduttivo, è una creazione originale dello spirito greco. I filosofi della scuola ionica, soprattutto Talete di Mileto, furono i primi a intuire La possibilità di dimostrare le proprietà delle figure geometriche, cioè di dedurle da alcuni principi intuitivi.

Successivamente la scuola pitagorica diede un contributo significativo alla conoscenza della geometria e dell’aritmetica: a questa scuola si fa risalire, tra l’altro, la scoperta delle grandezze incommensurabili, che rivoluzionò il concetto di numero accettato a quell’epoca.

I problemi che nacquero da questa scoperta suscitarono le critiche degli eleati e la loro difficoltà venne superata mediante la teoria delle proporzioni elaborata da Eudosso di Cnido.

Il coronamento di tre secoli di ricerche si manifestò negli Elementi di Euclide d’Alessandria (III secolo a.C.). Gli Elementi, infatti, costituiscono la prima trattazione sistematica e rigorosa della geometria. La materia, esposta nei tredici libri costituenti questa opera, coincide approssimativamente con l’odierna geometria elementare.

La trattazione della geometria si basa su un sistema di postulati, alcuni dei quali esplicitamente enunciati all’inizio dei vari libri, altri introdotti dall’autore nel corso di una dimostrazione: famoso, ad esempio, quello delle parallele. Nel III secolo a.C. la geometria raggiunge l’apogeo; Alessandria, fondata nel 331 a.C., doveva divenire il centro non solo dell’espansione mediterranea, ma anche della cultura e delle scienze.

Con Tolomeo I, Alessandria si arricchì di un museo famoso (sul modello pitagorico) e di una ricchissima biblioteca, che le conferirono il primo posto fra tutte le altre città, nel domino scientifico. Agli studiosi si offriva vitto e alloggio gratuiti e una generosa indennità, ciò spiega lo sviluppo della scienza e in particolare della matematica e dell’astronomia in Alessandria, anche quando cominciò il declino in altri paesi.

Nel terzo secolo, Apollonio di Perge (residente ad Alessandria) scrisse un trattato sulle coniche e, con tutta probabilità, scoprì le epicicloidi.

Tuttavia l’opera dominante rimane senza dubbio quella di Archimede (l’esatto calcolo di p eseguito per mezzo di approssimazioni successive, la determinazione del volume del cilindro e di quello della sfera, la quadratura del segmento parabolico, l’introduzione dei momenti in meccanica) il quale, riprendendo il metodo di Esaustione, già usato da Eudosso ed Euclide, aprì la via al calcolo integrale. Archimede unì uno spirito critico rigoroso a una facoltà eccezionale d’osservazione e d’applicazione. Il suo metodo divenne una delle caratteristiche della scienza alessandrina, i cui principali esponenti, dopo Euclide, furono Eratostene (III secolo a.C.), Ipparco (II secolo a.C.), Erone (I secolo a.C.), Menelao (I secolo d.C.), Tolomeo (II secolo d.C.) e Diofanto (III secolo d.C.).

 

La famosa novella del Brutto anatroccolo di Andersen – cioè del cigno capitato per errore in un branco di anatre – può essere tradotta in termini matematici nell’avventura di un elemento A, capitato per errore nell’insieme degli elementi B, che non trova pace fino a quando non rientra nel suo insieme naturale, quello degli elementi A.

Il fatto che Andersen non l’abbia pensata in termini di insiemistica non ha importanza. Che probabilmente non lo abbia nemmeno sfiorato il sospetto di star giocando con le classificazioni di Linneo, a lui pur note, non conta nulla. Egli aveva in mente ben altro: soprattutto una parabola della sua stessa vita, da brutto anatroccolo a cigno di Danimarca. Ma la mente è una sola e non c’è angolo di essa che possa rimanere estraneo ai movimenti e all’attività mentale, comunque intenzionata.

La novella, a sua insaputa, è anche un esercizio di logica. Ed è difficile rintracciare un confine tra le operazioni della logica fantastica e quelle della logica senza aggettivi.

Così il bambino che ascolta o legge la novella, passando dalla tenerezza all’entusiasmo e scoprendo nel destino del brutto anatroccolo una sicura promessa di trionfo, non può accorgersi del fatto che la novella stampa nella sua mente l’embrione di una struttura logica: ma il fatto rimane.

Ora la domanda è questa: è lecito battere il percorso inverso, partire da un ragionamento per trovare una favola, utilizzare una struttura logica per un’invenzione della fantasia? Io credo di sì.

Ascoltando, i bambini si esercitano a classificare, a costruire insiemi possibili e ad escludere insiemi impossibili di animali e di oggetti.

Per esempio, una storia da raccontare al fanciullo, in quest’orine di idee, è quella che io intitolerei Il gioco del “chi sono io”.

Un bambino domanda alla madre: – Chi sono io?

– Sei mio figlio – risponde la madre. Alla stessa domanda, persone diverse daranno risposte diverse: “Tu sei mio nipote” dirà il nonno, “Mio fratello” risponderà la sorella, “Un pedone” “Un ciclista” dirà il vigile, “Il mio amico” dirà l’amico… L’esplorazione degli insiemi di cui fa parte è per il bambino un’avventura eccitante. Egli scopre di essere figlio, nipote, fratello, pedone, ciclista, amino, lettore, scolaro, calciatore: scopre, cioè, i suoi molteplici legami con il mondo. L’operazione fondamentale che egli compie è di ordine logico. L’emozione che ne scaturisce è un rafforzamento.

Conosco maestri che inventano e aiutano i bambini ad inventare bellissime storie manovrando i blocchi logici, i materiali strutturati per l’aritmetica, i gettoni per l’insiemistica, personificandoli, attribuendo loro ruoli fantastici: questo non è che un altro modo di fare insiemistica, in opposizione al modo operativo-manuale che questo insegnamento esige nelle classi prime.

Il direttore didattico Giacomo Santucci, di Perugia, domanda regolarmente agli scolari delle prime classi: – Tu hai un fratello? – Sì. – E tuo fratello ha un fratello? – No, è la bellissima e recisa risposta, nove volte su dieci. Può essere che a questi bambini non siano state raccontate in numero sufficiente storie magiche in cui la bacchetta della fata o uno scongiuro del mago possono produrre con la stessa facilità certe operazioni e le operazioni contrarie: mutare un uomo in un topo e un topo di ritorno in uomo. Storie del genere possono benissimo aiutare la mente a fabbricarsi lo strumento della reversibilità.

Laura Conti ha raccontato nel Giornale dei genitori che da piccola coltivava questa immaginazione: in un piccolo giardino c’è una grande villa, nella grande villa c’è una piccola stanza, nella piccola stanza c’è un grande quadro. Questo gioco sulla relazione tra grande e piccolo rappresenta una prima conquista della relatività.

Fondamento di ogni attività matematica è la misurazione. Esiste un gioco per bambini che deve essere stato inventato da un grande matematico: il gioco dei passi.

Il fanciullo che comanda il gioco ordina ai suoi compagni , di volta in volta, di fare tre passi da leone, un passo da formica, due passi da gambero, tre passi da elefante… Così lo spazio del gioco è continuamente misurato e rimisurato, creato e ricreato da capo secondo diverse unità di misura fantastiche.

Devo dire che le mappe concettuali realizzate in questi giorni, per la preparazione delle prove individuali, mi sollecitano a riflettere sul loro uso e su come l’apprendimento e l’insegnamento non si possano ridurre ad un semplice accumulo di nozioni e di informazioni disorganizzate.

 

Ausubel, con la sua teoria dell’apprendimento, sottolinea l’importanza di connettere le nuove informazioni che si acquisiscono con i concetti e le strutture rilevanti già possedute dal soggetto in apprendimento, così da favorire anche il passaggio dalla memoria a breve termine alla memoria a lungo termine e garantirne un’acquisizione duratura.

 

Nel testo di Clara Colombo Bozzolo e Angelo Costa “Nel mondo dei numeri e delle operazioni”, si dice che i concetti sono degli schemi di relazioni tra le informazioni che si fondano sul loro significato.

Per questo, affinché un apprendimento si possa definire come “significativo” si deve basare sull’elaborazione dei significati, così da porre attenzione alle conoscenze, ai concetti in quanto organizzatori cognitivi.

 

Credo che la stesura delle mappe concettuali sia una modalità utile a far emergere le relazioni significative tra le informazioni, uno strumento importante per imparare favorendo la rappresentazione di concetti e relazioni non facilmente esprimibili a parole.

In questa settimana ho iniziato a realizzare le prime mappe concettuali mediante l’utilizzo dei software Cmap Tools e MyHeritage.
La sensazione che provo dall’utilizzo di questi programmi è molto positiva. Mi incuriosiscono e mi stimolano a scoprirne le varie applicazioni. Il loro uso è abbastanza intuitivo per cui, sebbene non mi sia mai capitato di utilizzarli prima, sto riuscendo a svolgere “i compiti” senza troppe difficoltà e divertendomi anche parecchio.
La cosa più interessante è che le mappe concettuali possono essere applicate a qualunque tipo di “sapere” e permettono di sistematizzare conoscenze, idee, procedure di diverso genere ed argomento.

Tutte le scienze hanno bisogno di usare la geometria. Non per nulla è stata battezzata Regina delle scienze”… e anche se uno storico vi racconterà “Io di numeri non ho mai capito nulla , non credetegli, anche chi studia storia si serve di grafici, schemi, diagrammi e, come al solito, di statistiche.

Addirittura, oggi, cè un metodo per lo studio della sintassi e lanalisi sintattica di un testo che è basato su criteri rigorosamente matematici! Di solito, però, qualcuno di voi ha sentito la scusa Non sono proprio portato per la geometria: ho una mente artistica, io… (magari lavete usata anche voi, questa scusa, per giustificarvi quella volta che non avevate preparato la lezione!).

Benissimo: ora scoprirete che fra arti e geometria cè una parentela più stretta di quanto abbiate mai immaginato!

 

Le belle arti

 

Che un architetto debba conoscere bene la geometria, lo immaginate già: che razza di palazzi riuscirebbe mai a costruire, altrimenti? Non sarebbero né belli, né armoniosi e non starebbero nemmeno in piedi. Nel passato, molti autori di celebri libri sullarchitettura calcolarono le proporzioni che dovevano esistere fra le varie parti di una costruzione, perché questa nel suo complesso riuscisse gradevole alla vista!

Ma anche i pittori si servono della nostra severa scienza. Per cominciare, possono dipingere i loro quadri in modo da rispettare alcune forme geometriche, o delle composizioni in cui forme e colori vengono usate in modo ben preciso. Il quadro di Piet Mondrian, riprodotto nello spazio sottostante, è una vera e propria composizione geometria!

 

 

Composizione in grigio, rosso, giallo e blu, di Piet Mondrian

 

Volete conoscere un problema matematico che ha sfidato i pittori per secoli e addirittura millenni? Un pittore ha a sua disposizione una superficie piana – una tela o una tavola o un muro – ma spesso vorrebbe rappresentare su questa superficie una scena in tre dimensioni, dove ci sia anche una profondità: se sta dipingendo un paesaggio, vorrebbe che locchio di chi guarda venisse ingannato tanto da distinguere le distanze nella profondità del quadro.

Naturalmente, questo non è affatto facile: gli antichi Egiziani non riuscirono mai a superare lo scoglio della profondità, i loro dipinti sono sempre piatti, come se tutti gli oggetti rappresentati si trovassero esattamente sullo stesso piano. Anche i Cinesi e i Giapponesi non si curarono della terza dimensione… ma gli artisti europei – e in particolar modo i pittori Italiani, circa 600 anni fa – si preoccuparono di costruire nel piano l’immagine come locchio umano la vede nella realtà. Per riuscirci, utilizzarono la prospettiva.

Alla base del dipingere in prospettiva ci sono due idee abbastanza semplici. La prima è che gli oggetti più lontani sembrano più piccoli di quelli vicini e sembrano tanto più piccoli quanto più si allontanano. Laltra è che due rette parallele – le rotaie di un treno, ad esempio – danno limpressione di avvicinarsi tra di loro man mano che si allontanano, fino a congiungersi in un punto allorizzonte.

Lo studio della prospettiva portò addirittura a creare un nuovo ramo della geometria: la geometria proiettiva, creata da un francese di nome Desargues circa trecento anni fa. La geometria proiettiva vi permette di creare nuove forme partendo da altre figure e trasformandole con delle regole ben precise: per esempio, proiettando tutti i punti della figura di partenza in altri punti della nuova immagine.

Nel caso più semplice, la geometria proiettiva vi permette di ingrandire o rimpicciolire una figura senza assolutamente modificarne la forma e tautomero senza modificarle proporzioni che ci sono tra le varie parti (cosa che si riesce a fare anche con la semplice carta quadrettata o con un pantografo).

Arte e geometria però vanno a braccetto anche senza queste complicazioni: avete mai visto la riproduzione dei disegni che ornano le moschee arabe, ad esempio? La religione islamica vieta di riprodurre limmagine di esseri animati: i disegni su quelle piastrelle o in quei mosaici sono perfettamente astratti e perfettamente geometrici. In realtà, anche quei disegni astratti si ispirano alla natura: dalle perfette figure a sei lati create nei cristalli di neve, alle elaborate spirali delle conchiglie, la natura offre infiniti esempi!

Se qualcuno vi dice: “Io la geometria proprio non posso capirla” non credetegli, certo, magari non riuscirà ad addentrarsi nei segreti più raffinati, ma almeno i principi… La geometria parla di relazione fra numeri, ma anche fra oggetti, fra gruppi di oggetti e addirittura fra qualità. Parla di regole che ci permettono di costruire cose nuove, utili o curiose o magari anche divertenti.

Troviamo le leggi della geometria dovunque, anche nella natura, insomma, niente paura della geometria, d’accordo?

Ma che cosa serve la geometria? Serve proprio a tutto, o quasi. Se volete parlare di economia – oppure di geografia – o magari di astronomia e anche di geologia… non è uno scherzo, anche se tutte quelle rime ne danno l’idea.

Volete qualche esempio? I naturalisti, quando studiano una pianta appena ritrovata in qualche remota foresta o savana, devono fare molti esercizi aritmetici per scoprire se si tratta di una pianta nuova, e per stabilire a quale “famiglia” appartiene: devono contare infiniti particolari – stami, pistilli, petali e via dicendo – e poi confrontare i risultati dei conti con quelli fatti in precedenza per le piante conosciute e disegnare complessi diagrammi prima di scovare il posto giusto per il nuovo esemplare.

Un caso ancora più curioso? Avrete sentito parlare degli archeologi subacquei, quei maghi che riescono a localizzare negli abissi marini i relitti di antiche navi e che non solo riportano alla superficie autentici tesori, ma sono capaci addirittura di ricostruire il disegno originale della nave. Per arrivare a questo risultato, devono applicare tanta geometria che li aiuta proprio a ricostruire, nonostante mille difficoltà, forme quasi scomparse.

Ci sono perfino dei metodi moderni per lo studio della sintassi che hanno a che fare con la geometria (moderna anche quella, naturalmente) e gli artisti usano la geometria e anche i piloti d’aereo, i cuochi e gli allenatori sportivi.

Naturalmente sapete che un ingegnere ha bisogno di una grande quantità di geometria per progettare qualsiasi cosa, un palazzo o una navetta spaziale o anche il motore della lavatrice di casa.

Oggi c’è un altro tipo di geometria: la logica, che ci permette di lavorare su qualità, caratteristiche, insiemi di oggetti, addirittura idee e ci permette di fare delle deduzioni, di ragionare insomma.

Ci sono anche i giochi matematici, potete trovarne anche nei normali giornalini e poi ci sono libri e giornali specializzati che vi permettono di “sfidare a distanza” gli inventori dei diabolici giochetti. Senza accorgervene, applicate della geometria anche quando costruite quei complicatissimi oggetti di carta ripiegata diecimila volte che i giapponesi chiamano origami.

Poi, certo, la geometria è piena di magia! Non solo i numeri, ma anche il modo di scriverli, di disporli l’uno acanto all’altro e così via… non per nulla alcuni matematici, nei secoli passati, ebbero fama di stregoni!


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